Calculul mintal rapid - o curiozitate a gandirii matematice

Celebrul psiholog elvetian J. Piaget a demonstrat un lucru: gandirea matematica nu este altceva decat o forma de actiune: “Intr-o expresie oarecare (x² + y = z – u) fiecare termen indica o actiune: semnul (=) exprima posibilitatea unei substituiri, semnul (+) o adunare, semnul (–) o separare, patratul (x²) actiunea de a de a reproduce de un anumit numar de ori unitatea. Fiecare dintre aceste simboluri se refera deci la o actiune care ar putea fi reala, dar pe care limbajul matematic se multumeste sa o demonstreze abstract, sub forma de actiuni interiorizate, adica a unor operatii de gandire”.

Orice actiune, inclusiv cele interiorizate, se desfasoara progresiv, in timp. Gandirea matematica se subordoneaza acestei legitati. Si totusi exista exceptii: cazuri de rezolvare aproape instantanee, cu mare precizie, a unor calcule mintale extrem de laborioase. Marele matematician August Cauchy, ca presedinte al unei comisii insarcinate de Academia de Stiinte din Franta sa examineze, la un moment dat, cazul unui tanar cioban, pe nume Henri Mondeux, nota: “S-a cerut lui Henri Mondeux sa gaseasca numerele ale caror patrate dau diferenta 133. Acesta a dat imediat ca solutie sistemul de numere 66 si 67”.

Iata exercitiul:

Aflarea celor doua numere a caror diferenta de patrate este 133 se reduce la forma ganerala: a² – b² = c, daca diferenta este un numar impar, se ajunge la relatia a² – (a –1)² = c. Un calcul rapid ne conduce la relatia a = (133 + 1) / 2, adica a = 67 si b = a – 1, adica 66.

Astfel de cazuri, cu totul iesite din comun, au mai fost inregistrate si inainte si dupa Henri Mondeux. In secolul al XVIII-lea, Jedediah Buxton, reusea sa calculeze mintal patratul unui numar de 39 de cifre. El gasea rezultatul, un numar format din 78 de cifre, rapid.

Mai aproape de zilele noastre, Maurice Dogbert efectua mintal, cu o viteza uluitoare, operatii de extragere a radacinilor cubice, de ordinul 5 sau 7, intrecand calculatorul electronic. Pentru capacitatea sa exceptionala de calcul matimatic mintal, olandezul Wim Klein a fost angajat la Centrul European de Cercetari Nucleare ca “ordonator uman”. Performantele lui Wim Klein au fost depasite cu mult de matematicianul chinez Shi Fengshou, care in demonstratii publice, efectua corect inmultirea a doua numere cu cate 10 cifre. Mai rapid decat un calculator electroni, Shi Fengshou efectua mintal exercitii de tipul: 48 241 x 35 482 = 1 7111 687 162 sau 569 773 : 832 = 684,77524.

Un alt cetatean chinez, Shen Kegon, a facut o uluitoare demonstratie de calcul mintal: in 0,6 secunde a ridicat la patrat numarul 1,455; in 3,4 secunde a aflat  rezultatul exact al exercitiului 639 x 33 + radical 884 736. In 20 de secunde a calculat ca 625 la puterea 9 fac 14 551 915 228 366 851 806 604 625. dintr-un total de 600, Shen Kegon a rezolvat 400 de exercitii mai rapid decat un calculator electronic.

Astfel de cazuri au starnit nu numai curiozitatea publicului, dar si interesul oamenilor de stiinta care, studiind gandirea persoanelor cu capacitati exceptionale de calcul mintal, sperau sa afle noi modalitati de ridicare a performantelor gandirii umane.